Gondolatkísérlet egy kis földgolyóval

Míg az előző évszázad még nagyra becsülte, újabban divatos lett a modern tudományt cáfolgatni. Ha nincs is semmi alapja, könnyű a kételyt terjeszteni – könnyebb, mint megérteni a tényeket. Legalábbis általában, bár előfordulhat, hogy az „új” elmélet sokkal nehezebben érthető, mint a tudomány álláspontja. Ez a helyzet pl. a „lapos Föld” elméletével is.

Ma könnyű helyzetben van, aki a Föld alakját látni szeretné. Hiszen űreszközről készült fotók tömege mutatja bolygónkat. De nemcsak látjuk, hanem értjük is, hogy miért ilyen. Mai tudásunk szerint a Föld típusú bolygók – köztük természetesen a Föld is – kezdetben forró és folyékony anyagból álltak, forogtak egy (képzeletbeli) tengely körül, és keringtek a Nap körül, mint ma is. Saját gravitációjuk gömb alakúra formálta őket, míg a tengelyforgás kissé torzította ezt. Később az égitestek felszíne megszilárdult, s ekkortól különböző hatások (pl. az erózió) folytatták és folytatják a „formálást”. Az alak azonban a különféle felszíni alakzatok, hegyek-völgyek jelenléte ellenére nem nagyon tér el a gömbtől.

Hogy ezt könnyebb legyen elképzelni, gondoljuk el százmilliószoros kicsinyítésben a Földet! 12-13 cm átmérőjű „golyó” lenne, rajta a Himalája kb. 8 század mm magas ránc. A kontinensek alig magasodnának az óceánok leheletvékony vízrétege fölé. A tengelyforgás miatt a pólusok távolsága néhány tized mm-rel lenne kisebb az egyenlítői átmérőnél. Látható tehát, hogy a Földet gömbnek nevezni meglehetősen jó közelítés.

A Föld a Hold távolságából William Anders 1968-as, az Apollo-8 küldetés során készült fényképénForrás: NASA

Mivel bolygónk átmérője kb. 12 750 km, enyhe görbülete a felszínen álló megfigyelő számára nem feltűnő. Már csak azért sem, mert a légköri fénytörés a talaj közelében elég erős, s ráadásul állandóan változik, így ott a fénysugár sem egyenesen halad. De ha valahol hosszú, pontos egyenesre van szükség, e követelménynek tapasztalat szerint nem felel meg egy mindenütt vízszintes vonal. Amerikában pl. a Stanford Egyetem lineáris részecskegyorsítója kb. 3,5 km hosszú; ha a légritka cső, melyben a részecskék gyorsulnak, vízszintes lenne, akkor a részecskenyaláb a cső falába ütközne, mivel ekkora távolságban az egyenes (a gömb érintője) a vízszintesnél (a gömb felületénél) már majdnem egy méterrel magasabban halad.

Mindezt ókori elődeink még nem ismerhették, mégis többnyire tisztában voltak vele, hogy Földünk gömbölyű. Honnan tudhatták?

Mezoptámia és Egyiptom: úton a jó megoldás felé

A Mezopotámiában élő népek már több ezer évvel időszámításunk kezdete előtt jól ismerték az égboltot. Felfedezték a (szabad szemmel látható) bolygókat, kitaláltak és elneveztek sok csillagképet, ismerték a nap látszó évi útját (ekliptika), s egyre pontosabban mérték az év és a holdhónap hosszát. Természetesen eltöprengtek: milyen lehet a világ szerkezete, s ezen belül a Föld alakja? Pontosan nem tudjuk, hogyan gondolkodtak erről, de az első ötlet bizonyára a sima, sík Föld föltevése volt. Felette egy vagy több (fél)gömb alakú kupola az égbolt. Az égitestek – az akkori hit szerint istenek – az ég gömbjein mozognak. Mindezt óceánok és égi, illetve alvilági vizek veszik körül. A köznépet mindez nem nagyon izgatta; a csillagászattal foglalkozó papok – vagy legalábbis egy részük – azonban nem elégedett meg ezzel a képpel. Ismereteink szerint ők, bár titkoltan, de úgy tartották: a Föld egy űrben lebegő gömb. Talán az égbolt általuk vélt gömb alakja adta nekik ezt az ötletet. Bizonyítani aligha tudták, de az akkori tudományban a bizonyítás még nem volt követelmény.

Geb, Nut és Su ábrázolása a Greenfield papiruszonForrás: Wikimedia Commons

Az egyiptomiak továbbfejlesztették a csillagászati ismereteket, és természetesen a Föld alakjára vonatkozó elképzeléseket is. Először ők is a lapos Föld és kupola (vagy valahogyan ferde, lejtős sík) alakú égbolt elméletéből indultak ki. Világképüket szemléletesen úgy ábrázolták, hogy a Föld istene, Geb vízszintesen fekszik, s az ég istennője, Nut kéz- és lábujjai hegyén állva ívet képez fölötte. Köztük Su, a levegő istene áll, s két karjával támasztja Nut testét. Ám felmerült a kérdés: ha a Föld (szerintük a világ) sík, akkor az égitestek, amelyek lenyugszanak, hová lesznek, és honnan kerülnek elő felkeléskor. Voltak ötleteik, pl. hogy nyugatról a Föld alatt egy hosszú alagúton jut át az istenek bárkája keletre. Kézenfekvőbb, természetesebb elgondolás volt, hogy a Föld, bármilyen alakú is, nem végtelen nagy, s valahogy az űrben helyezkedik el; így az égitestek – amelyeket már addig is gömb alakúnak tartottak – naponta meg tudják kerülni, alatta is áthaladva. Azt is megfigyelték, hogy a Nap (vagy a Hold) mindig ugyanakkorának látszik, akárhonnan s akármikor nézzük, tehát az ég gömbje a Föld felszínétől föltehetőleg mindenütt ugyanolyan messze van. E tényeket úgy érthetjük meg a legegyszerűbben, ha a Földet gömbölyűnek tekintjük.

A kulcsfontosságú Sarkcsillag

Az egyiptomi kereskedőkaravánok és hajórajok a világ egyre nagyobb részét ismerték meg. II. Nékó (i. e. 660 k. – i. e. 594) fáraó megbízásából föníciai hajósok körülhajózták Afrikát, és útjuk során számos értékes megfigyelést tettek. Kelet–nyugati utazásuk során észlelték, hogy minél nyugatabbra vannak, annál később kel a Nap, illetve bármely adott égitest. Azt is tapasztalták, hogy minél délebbre járnak, annál alacsonyabban áll a Sarkcsillag, és délen újabb, addig ismeretlen csillagok jelennek meg. A Nap pedig, ha eléggé távol hajóznak dél felé, már nem délen, hanem északon „delel”. Mindezt legegyszerűbben megint csak a Föld gömb alakjával lehet megmagyarázni. Az egyiptomi világábrázolások közt ennek megfelelően újabb, „rendhagyó” ábrák is megjelentek, például több olyan, amelyen Geb, a Föld gömb alakját jelképezve, nem vízszintesen fekszik: lábát teste fölött áthajtva feje mögött helyezi a talajra. Ismeretes olyan koporsófestmény is, melyen a Föld egy korong, mely feltehetőleg egy gömb vetületét jelzi.

A Sarkcsillag, mivel a Föld–Nap távolsághoz képest igen messze van tőlünk, az év minden szakában és az északi félteke minden pontjából a Föld forgástengelyének irányában látszik. A Föld görbülete miatt azonban ez az irány más és más szöget zár be a horizont síkjával, ha különböző földrajzi szélességekről nézünk fel az éjszakai égboltra.Forrás: mta.hu

A tökéletes testtől a hajóárbócokig

Kicsit később a görög filozófusok sokféle világképet dolgoztak ki (ezek közül a terjedelmi korlátok miatt, sajnos, itt csak néhányat említhetünk meg), de úgy látszik, a Föld gömb alakját mindig nyilvánvalónak vették. Thalész (i. e. 624 k. – i. e. 546 k.) ugyan állítólag lapos Földről beszélt, de valószínű, hogy tanítványainak – mélyreható csillagászati ismeretei alapján – ilyet aligha állított. A püthagoreus csillagászok (pl. Hérakleidész, i. e. 390 k. – i. e. 322) minden égitestet, így a Földet is, gömb alakúnak vettek, mert szerintük – nyilván teljes szimmetriája miatt – a legtökéletesebb mértani test a gömb. Nézetüket alátámasztotta az az észrevételük, hogy a Hold világos oldalának határvonala mindig körív, tehát a Hold gömb alakú. Ha pedig ez így van, akkor a többi égitest és a Föld is ilyen lehet.

Arisztotelész (i. e. 384 – i. e. 322), sok tévedése ellenére a legnagyobb görög tudósok egyike, a Föld gömb alakját be is bizonyította. A bizonyítékok közt szerepelnek az előbb már említett régi megfigyelések is, pl. hogy a Hold gömbölyű stb. Az általa említett bizonyítékok közt a legismertebb, hogy a kikötőhöz közeledő hajónak előbb az árbóccsúcsa tűnik fel, majd maga az árbóc, a vitorlázat, s végül a hajótest „bújik ki” a látóhatár alól. De ahogy maga Arisztotelész is tisztában volt vele, ez nem igazolja a Föld gömb alakját, csak azt jelenti, hogy a megfigyelő a tetszőleges alakú, de egyenetlen felszínű Földnek éppen egy domború részén van. Ha Földünk minden pontján ugyanezt tapasztalnánk, az már valószínűsítené, hogy bolygónk gömbölyű.

Ősi megfigyelés: ha két hajó közeledik egymáshoz a nyílt, szélcsendes óceánon, először egymás árbócának csúcsát pillantják megForrás: mta.hu

Így is görbül, úgy is görbül

Arisztotelész számára két – már említett – megfigyelés különösen fontos volt. Az egyik, hogy a Föld különböző helyeiről az égbolt is különbözőnek látszik. Ismeretei szerint a Föld felszínén – mai mértékegységgel mérve – kb. 110 km-t haladva észak felé a sarkmagasság (az ég északi pólusának, vagyis nagyjából a Sarkcsillag irányának a látóhatártól mért szögtávolsága) 1 fokkal nő. Ebből már meghatározható lett volna a Föld kerülete is, de Arisztotelész ezzel nem foglalkozott.

A másik, hogy az égitestek keltének, delelésének időpontja változik a földrajzi hosszúságnak megfelelően: szintén mai fogalmakkal 1 fok hosszúságváltozásnak 4 perc időeltolódás felel meg. E két megfigyelés azt igazolja, hogy bolygónk felülete mindkét irányban (azaz észak–déli és nyugat–keleti irányban is) görbült, méghozzá hasonló mértékben.

A nap delelési időpontja is változik a földrajzi hosszúságnak megfelelően: 1 fok hosszúságváltozásnak 4 perc időeltolódás felel megForrás: mta.hu

Mindig mindenhonnan működik: a holdfogyatkozás

A gömb alak legerősebb bizonyítékát a holdfogyatkozások szolgáltatták. A művelt emberek már rég tisztában voltak azzal, hogy a fogyatkozást a Föld okozza, amikor épp a Nap és a Hold közé kerül, s árnyéka a Holdra esik. Bár Thalésznek volt ezzel egy gondja: igen ritkán, de néha megfigyelhető, hogy a fogyatkozó Hold éppen kel, a Nap pedig éppen nyugszik, s mindkettő a látóhatár felett van. Ez ellentmondani látszik annak, hogy a Föld épp a két égitest között kell hogy legyen. Thalész nem tudhatta, hogy a jelenséget a Föld légkörében fellépő fénytörés okozza, mely mindkét égitest képét kb. fél fokkal megemeli.

Sorozatfelvétel egy holdfogyatkozásról. Látható, hogy a Föld árnyéka körív mentén metsz bele a HoldbaForrás: pixabay.com

Arisztotelész azt is észrevette, hogy fogyatkozáskor a Holdon a Föld árnyéka körív alakú. Ha ez csak bizonyos fogyatkozások alkalmával lenne így, akkor ez nem a Föld gömb alakját bizonyítaná, sőt a különböző vetületekből meg tudnánk határozni a Föld esetleg bonyolultabb alakját. De az árnyék határvonala mindenfogyatkozáskor körív. Holdfogyatkozást láthatunk este, éjjel, hajnalban vagy a Föld másik oldaláról is, azaz mindegy, hogy a Földnek éppen melyik fele néz a Hold felé. Az is mindegy, hogy az árnyék széle teljes fogyatkozás adott fázisában éppen a Hold keleti vagy nyugati felén látszik-e, illetve részleges fogyatkozáskor a Hold északi vagy déli részén jelenik-e meg. Tehát a Földnek minden vetülete kör. Márpedig az ilyen test csak gömb lehet, ezért a Föld szükségképpen gömb alakú.

Az ókori tudomány egyik legszebb mérése

Ezek után már viszonylag könnyű feladat volt a Föld kerületének mérése, amit elsőként talán Eratoszthenész (i. e. 276 – i. e. 195) végzett el. Mérésének elve közismert: amikor a Nap Szüénében pontosan a zenitben állt, akkor Alexandriában kb. 7º volt a Nap zenittávolsága. Mivel ismerte a két város távolságát, és – sajnos tévesen – feltételezte, hogy a városok földrajzi hosszúsága azonos, kimondta: ahogy a 7º aránylik a 360º-hoz, úgy aránylik a két város távolsága a Föld kerületéhez. Mérésének és számításának végeredménye olyan jó volt (a mérési hibák szerencsésen kompenzálták egymást), hogy jobb adatot Európában csak több mint ezer évvel később sikerült mérni; sokan próbálták ugyan különböző módszerekkel újra kiszámítani, de általában jóval kisebb földátmérőt kaptak. Igaz, ekkor Európában „hivatalosan” az egyház bibliai alapokon álló világképét fogadták el, az pedig leginkább a régi mezopotámiai elképzeléshez hasonlított: „földgömb”-ről szó sem lehetett benne.

Eratoszthenész méréseForrás: mta.hu

Egy perzsa tudós, Al-Bírúní (973–1048) később érdekes ötlettel úgy határozta meg a Föld átmérőjét (európai kortársainál sokkal pontosabban), hogy egy ismert magasságú hegyen megmérte, a horizont köre mekkora szöggel látszik a vízszintes alatt (ún. depressziószög). Ismerve ezt a szöget és a hegy magasságát, a Föld sugara könnyen kiszámítható. Bár e mérés pontosságát is rontja a légköri fénytörés, eredménye a Föld sugarát mégis mindössze kb. 0,2% hibával adta meg. De ez már igencsak túlmutat az ókor tudományán…

A címlapkép forrása: NASA.